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移动手机卡开通国际长途电话业务可以通过以下几种方式。
1、拨打客服电话：可以拨打移动客服电话，根据语音提示进行操作，或者转人工服务，告知对方需要开通国际长途电话业务，客服会要求输入服务密码进行验证，验证通过后就可以开通该项服务。
2、在移动官网进行在线开通：可以登录移动官网，进入“个人中心”，然后点击“我的业务”，选择“国际长途电话业务”，根据页面提示进行在线开通。
3、使用手机APP开通：可以下载并登录移动的手机APP，在“我的业务”中找到“国际长途电话业务”，按照页面提示进行开通。
4、到营业厅办理：可以携带有效身份证件到附近的移动营业厅办理国际长途电话业务，工作人员会帮助完成开通操作。
在开通国际长途电话业务时，需要确认自己的手机支持国际长途功能，并且了解目的国家或地区的国际长途电话代码和资费标准，不同地区的移动公司可能有不同的开通方式和流程，建议根据自己的具体情况选择合适的开通方式，如需更详细的操作指导，可以咨询移动公司的工作人员。